A passion for math and math education

.
Koen De Naeghel

Lights out

"Lights Out" is een puzzel die zich afspeelt op een 5x5 rooster van lampen. Bij het begin van het spel worden een aantal lampen opgelicht (wit), de rest blijft uitgeschakeld (zwart). Schakel je een lamp aan of uit, dan be´nvloedt dat de vier aangrenzende lampen (verticaal en horizontaal, niet diagonaal). Dit mondt uit in een puzzel: schakel alle lichten uit. Deze puzzel is gebaseerd op een elektronisch spel, uitgebracht in de jaren '70 door Parker Brothers (bekend van o.a. Monopoly, Cluedo, Risk en Trivial Persuit).

Er bestaat een strategie om deze lampen uit te schakelen, zelfs in een minimaal aantal stappen. De strategie kan gevonden worden door de puzzel te vertalen naar wiskunde: een typisch lineair algebra probleem, waarbij je een stelsel met 25 vergelijkingen en 25 onbekenden moet oplossen over de restklassen modulo 2. Op die manier bewijs je trouwens dat niet elke opgave oplosbaar is. De oplosbare opgaven vormen een 23-dimensionale affiene deelruimte van .  

Onderstaande opgave is wel oplosbaar. Kun jij alle lampen uitschakelen?