A passion for math and math education

.
Koen De Naeghel

Deel XVII Vectorruimten

  • Cursustekst (65 pagina's). Deel Vectorruimten is specifiek bedoeld voor leerlingen die een richting met 8 wekelijkse lestijden wiskunde volgen. We kiezen bewust voor het onderwerp vectorruimten, leerstof die niet alleen wenselijk is bij het aanvatten van een studierichting wiskunde, natuurkunde, informatica, burgerlijk ingenieur of burgerlijk ingenieur-architect, maar die ook het vermogen om abstract te denken en logisch redeneren ten volle stimuleert.

    Voor dit deel is de voorkennis uit Wiskunde In zicht Deel XV Vectorvlak en euclidisch vlak niet noodzakelijk. We abstraheren we de geobserveerde eigenschappen van het vectorvlak en de vectorruimte RČ tot de formele definitie van het begrip vectorruimte. Verschillende voorbeelden van vectorruimten worden besproken, alsook de meest voor de hand liggende rekenregels die we afleiden uit de definitie van een vectorruimte. Verder gaan we na hoe een deelverzameling van een vectorruimte door het erven van de optelling en scalaire vermenigvuldiging op zijn beurt een vectorruimte is, zo'n deelverzamelingen noemen we deelruimten. De duale begrippen voortbrengend deel en lineair onafhankelijk deel worden ingevoerd, wat samen leidt tot een zogenaamde basis van een vectorruimte. Het aantal basisvectoren van een eindig voortgebrachte vectorruimte blijkt constant te zijn (stelling van Grassmann) en dat aantal noemen we de dimensie van een vectorruimte. Tenslotte worden enkele bewerkingen met deelruimten overlopen, die in combinatie met het begrip dimensie leiden tot dimensiestelling voor deelruimten.

    Download PDF op deze pagina

    Copyright © 2016 K. De Naeghel