Koen De Naeghel

1 Onderzoekscompetenties: beschrijvende opdracht

De specifieke eindtermen voor de studierichtingen van de derde graad ASO met component wiskunde (6 tot 8 wekelijkse lestijden wiskunde) bevatten drie eindtermen die onder de noemer onderzoekscompetenties worden gecatalogeerd.

OC1 Zich oriënteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie te verzamelen, te ordenen en te bewerken.

OC2 Een onderzoeksopdracht met een wiskundige component voorbereiden, uitvoeren en evalueren.

OC3 De onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren en ze confronteren met andere standpunten.

De onderstaande mindmap geeft de onderlinge verbanden tussen de aspecten van onderzoekscompetenties weer.

De competenties informatie verzamelen, ordenen en bewerken sluiten eerder aan bij onderzoek waarvoor de leerling informatie opzoekt in de literatuur of op het internet en deze informatie synthetiseert of toepast op een concrete onderzoeksvraag. Bij wiskunde bevindt dergelijk onderzoek zich toch eerder in de marge van het gebeuren. Denk bijvoorbeeld aan het maken van een werkstuk over het leven van een wiskundige.

Opdrachten waarbij gevraagd wordt om informatie te verzamelen, te ordenen en te bewerken zijn dan ook beschrijvende opdrachten wiskunde. Pas als de onderzoeker een voor hem of haar relatief onbekend wiskundig terrein betreedt, kunnen we spreken over onderzoekende opdrachten wiskunde. Daarbij haal je informatie niet zozeer uit boeken, maar ga je die in de eerste plaats genereren door zelf te redeneren. Informatie opzoeken helpt je - althans op het niveau van wiskunde in het middelbaar onderwijs - meestal geen stap vooruit.

Daarom zullen we het verzamelen, ordenen en bewerken van informatie (deel van OC1) realiseren als een afzonderlijke, beschrijvende opdracht wiskunde. Dat doen we aan de hand van een schrijftaak. Door ook lestijd vrij te maken voor het schriftelijk rapporteren, oriënteren op het onderwerp, het verder documenteren en reflecteren (zelfevaluatie, peerevaluatie en aanmaken van een gezamelijk logboek) wordt met dit practicum ook OC2 en een deel van OC3 gerealiseerd, hetzij enkel met een beschrijvend karakter. In andere practica worden de onderzoekscompenenties 2 en 3 verder gerealiseerd onder de vorm van onderzoekende opdrachten wiskunde. Hoe we tegen de fasen van een onderzoeksopdracht wiskunde aankijken, wordt verhaald in de inleiding van Practicum 9.

Didactische wenken voor de leerkracht

In deze opdracht verzamelen leerlingen informatie op het internet. Die informatie wordt verwerkt tot een tekst van een tweetal pagina's. Dit is dus een schrijfopdracht, met aandacht voor structuur, uitstraling, onderscheid tussen hoofdzaken en bijzaken, en bronvermelding. Dit practicum is geschikt voor drie lestijden. Uiteraard kun je dit zelf wat aanpassen. Toch is het belangrijk dat alle facetten van de onderzoekscompetenties (vetgedrukt) in voldoende mate tijdens de lessen wiskunde gebeuren. Leg vooraf vast wanneer de lessen van dit practicum zullen doorgaan en wanneer ze hun verslag moeten indienen.

De manier van werken is gebaseerd op een inspirerende teksten van de vakbegeleiders wiskunde VVKSO bisdom Brugge (Geert Delaleeuw, Lies Van de Wege en ere-vakbegeleider Luc Gheysens).

1/2 les (PC-klas), thuis afwerken Laat de leerlingen groepen van twee tot vier vormen. Groepen van twee genieten de voorkeur, want zo vergroot de individuele verantwoordelijkheid (kleinere kans op meeliftgedrag). Vraag aan elke groep om op het internet het boek Curiosa Mathematica van Jens Bossaert op te zoeken. Laat hen wat grasduinen in het aanbod van meer dan 400 onderwerpen. Laat elke groep een top drie van onderwerpen kiezen (OC1) die ze interessant vinden. Stimuleer hen om ook thuis wat in het boek te bladeren en spreek een datum af waarop elke groep hun top drie moet indienen.

1/2 les Wijs aan elke groep een haalbaar doch voldoende diepgaand onderwerp toe, gebaseerd op de top drie die ze eerder ingediend hebben. Geef aan elke groep een papieren versie van de relevante pagina's uit Curiosa Mathematica. Laat de leerlingen eerst alle onduidelijke termen en begrippen aanduiden. Daarna houden ze een eerste brainstorm over welke informatie ze willen opzoeken. Ze stellen daarbij proces- en productgerichte vragen: wie, wat, waar, wanneer, waarom, hoe, welke, waarmee, waartoe etc. Door die probleemverkenning en het willen weten wat en hoe, laat je hen een onderzoeksplan opstellen (OC1). De leerlingen bedenken een titel voor de tekst die ze zullen schrijven. Zeg hen om die titel in vraagvorm te noteren. Op die manier laat je de leerlingen zelf een onderzoeksvraag stellen (OC1). Nu is het de bedoeling dat de leerlingen een tekst schrijven die deze onderzoeksvraag beantwoordt. Ten slotte stellen ze een taakverdeling op. In een gezamelijk logboek noteren ze wie er wat zal doen en wanneer dat gebeurt. Door de leerlingen een planning van de activiteiten en de taakverdeling te laten noteren, laat je hen een werkplan opstellen (OC1).
Werden ook gerealiseerd in deze les: de leerling verkent het probleem (OC2) door een analyse te maken, het probleem proberen te begrijpen, de vraag te omvatten, te omschrijven (weten wat) en de leerling kijkt reflecterend terug op het proces door het aanleggen van een logboek (weten over weten).
Thuis laat je de leerlingen informatie (OC1) zoeken over het onderwerp. Dat kan gerust individueel gebeuren. Geef hen ongeveer een week de tijd.

1 les (PC-klas) Laat de leerlingen hun informatie ordenen (OC1). Hierbij confronteren ze elkaar met de informatie die ze gevonden hebben. Indien er verschillende antwoorden op eenzelfde vraag komen dan moeten ze opnieuw op zoek. Het stellen van nieuwe, kleinere onderzoeksvragen is hier van belang. Die zullen de subtitels van hun tekst vormen. Wanneer er een consensus is over de gevonden informatie dan kunnen ze beginnen aan het bewerken van informatie (OC1) die leiden tot het maken van een kladversie van hun tekst. Het selecteren van informatie (wat komt er in het verslag en wat niet) en het bijhouden van bronnen is daarbij belangrijk. Het logboek wordt verder aangevuld. Indien nodig zal de leerling al of niet onder leiding van de leerkracht de onderzoeksvraag (titel van het verslag) herformuleren.
Werden ook gerealiseerd in deze les: de leerling voert de opdracht uit (OC2) door zich verder te documenteren, verbanden te onderzoeken en bevindingen uit te werken (weten hoe en weten waarom) en de leerling kijkt reflecterend terug op het proces door logboek (weten over weten).
Thuis krijgen de leerlingen de tijd om verder aan hun opdracht te werken. Geef hen ongeveer een week de tijd.

1 les (PC-klas) Deze les wordt besteed aan de verdere afwerking van de opdracht. Het logboek wordt verder aangevuld. Als de taak thuis nog moet afgewerkt worden, wordt er genoteerd wie er wat zal doen. De les wordt afgesloten met het individueel invullen van de zelfevaluatiekaart. Ook de peerevaluatie kan al ingevuld worden.
Werden ook gerealiseerd in deze les: de leerling voert de opdracht uit (OC2) door zich verder te documenteren, verbanden te onderzoeken en bevindingen uit te werken (weten hoe en weten waarom) en de leerling kijkt reflecterend terug op het proces door zelfevaluatie, peerevaluatie en logboek (weten over weten).
Thuis krijgen de leerlingen de tijd om hun tekst te finaliseren. Geef hen ongeveer een week de tijd.