Data voor optimale slaagkans bij giscorrectie
Nota
Het aftrekken van punten bij een foutief antwoord staat bij studenten bekend onder de term giscorrectie. In onderstaande nota verklaren we de meest rechtvaardige toepassing van giscorrectie. Daarnaast geven we voor zo'n test aan hoeveel vragen een student het best kan 'gokken' teneinde zijn slaagkans te optimaliseren. Deze tekst heeft geenszins de intentie de student aan te zetten tot `gokken', maar wel om student en evaluator bewust te maken van (1) de correcte toepassing van giscorrectie en (2) een optimaal aantal gegokte vragen.-
K. De Naeghel, Giscorrectie en optimaliseren van slaagkansen, Uitwiskeling 30 (2014), 2-7.
Data en programma in Maple
In bovenstaand artikel verwijzen we naar data voor een meerkeuzetoets met hoogstens 50 vragen, waarbij elke vraag N alternatieven heeft, met N < 6. Die data vind je hier terug: In bovenstaande nota verwijzen we ook naar een programma geschreven in computerrekenpakket Maple, die onze conclusie heeft geverifieerd voor een meerkeuzetoets met hoogstens 500 vragen, waarbij elke vraag N < 6 alternatieven heeft. De totale computertijd nodig om deze controle uit te voeren bedroeg ongeveer 125 uren. Daarnaast kan het programma eenvoudig slaagkansen berekenen voor een gegeven aantal vragen n, alternatieven N en aantal vragen w < n/2 waarop de student het antwoord op weet. Dat vind je hier terug:- maple worksheet giscorrectiemaple.mws
Hoe patronen in data gevonden werden
Bij het beschrijven van de optimale slaagkansen gingen we op zoek naar patronen in de data. Concreet gingen we voor een aantal vragen n < 501, elk met 1 < N < 6 alternatieven en w < ceil(n/2) gekende vragen op zoek naar de waarde van b waarvoor de slaagkans bij het invullen van de w gekende vragen, b blanco vragen en n - w - b gegokte vragen optimaal is. We deden twee observaties:-
In een generiek geval is b = floor(n/2) mod N. Dit is het geval voor
- N = 2
- N = 3 en n mod 6 < 5
- N = 4 en n mod 8 < 6
- N = 5 en n mod 10 < 6
- In de overige gevallen vonden we telkens een bovengrens W waarvoor b = 0 voor w <= W en b = floor(n/2) mod N voor w > W.
| n | . | . | . | . | 6 | 14 | 22 | 30 | 38 | 46 | 54 | 62 | 70 | 78 | 86 | 94 | 102 | 110 | 118 |
| W_i | 2 | 4 | 7 | 10 | 13 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 29 | 32 | 35 | 38 | 41 | ||||
| W_(i+1) - W_i | 2 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 |
| n | 126 | 134 | 142 | 150 | 158 | 166 | 174 | 182 | 190 | 198 | 206 | 214 | 222 | 230 | 238 | 246 | 254 | 262 | 270 |
| W_i | 43 | 46 | 49 | 52 | 54 | 57 | 60 | 63 | 66 | 68 | 71 | 74 | 77 | 80 | 82 | 85 | 88 | 91 | 94 |
| W_(i+1) - W_i | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 |
| n | 278 | 286 | 294 | 302 | 310 | 318 | 326 | 334 | 342 | 350 | 358 | 366 | 374 | 382 | 390 | 398 | 406 | 414 | 422 |
| W_i | 96 | 99 | 102 | 105 | 107 | 110 | 113 | 116 | 119 | 121 | 124 | 127 | 130 | 133 | 135 | 138 | 141 | 144 | 147 |
| W_(i+1) - W_i | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 |
| n | 430 | 438 | 446 | 454 | 462 | 470 | 478 | 486 | 494 | 502 | 510 | 518 | 526 | 534 | 542 | 550 | 558 | 566 | 574 |
| W_i | 149 | 152 | 155 | 158 | 160 | 163 | 166 | 169 | 172 | 174 | 177 | 180 | 183 | 186 | 188 | 191 | 194 | 197 | 200 |
| W_(i+1) - W_i | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 |
| n | 582 | 590 | 598 | 606 | 614 | 622 | 630 | 638 | 646 | 654 | 662 | 670 | 678 |
| W_i | 202 | 205 | 208 | 211 | 213 | 216 | 219 | 222 | 225 | 227 | 230 | 233 | 236 |
| W_(i+1) - W_i | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 3 |
We observeren dat de verschilrij een periodiciteit vertoont. Meer bepaald, de verschilrij voor n in [118,270] komt overeen met de verschilrij in [270,422] en de verschilrij in [422,574]. Deze periodiciteit zet zich door voor alle andere waarden van n tussen 6 en 678, behalve voor n = 6. Dat laatste beschouwen we als een uitzondering.
Om een formule voor W in functie van n te vinden, drukken we uit dat (n,W) = (118,41) correspondeert met (n,W) = (270,94). Dit doen we als volgt: voor n = 118 + k*152 is W = 41 + k*53. Voorlopig is dit enkel waar voor k = 0,1,2,3. Elimineren we de parameter k, dan bekomen we k = (n-118)/152, en dit geeft de formule W = (53*n-22)/152, voorlopig enkel waar voor n = 118, n=270, n=422 en n=574. Maar gelet op de periodiciteit van hierboven is deze formule W = (53*n-22)/152 wel een goeie kandidaat om W te beschrijven. Eventueel moeten we wel afronden naar een gehele waarde. En inderdaad, de formule W = floor((53*n-22)/152) beschrijft de tabel voor alle waarden van n < 686.
Rest nog de vraag waarom we (n,W)=(118,41) vergelijken met (n,W) = (270,94), en niet pakweg (n,W)=(14,4) vergelijken met (n,W) = (166,57). In dat laatste geval zouden we de formule W = floor((53*n-134)/152) bekomen, die na controle al fout blijkt te zijn bij n = 22 (deze formule geeft W = 6, terwijl de werkelijke waarde 7 is). In feite werd een associatie van (n,W) met (n+152,W+53) gekozen zodat bij de resulterende formule W = floor((53*n-A)/152) de waarde voor A minimaal is. Met andere woorden, we gaan op zoek naar het paar (n,W) waarvoor 53*n-152*W minimaal is. En dat is precies het geval bij (n,W) = (118,41) of (n,W) = (270,94) of (n,W) = (422,147) etc.. De minimale waarde voor A is dan 22.
U bent bezoeker