A passion for math and math education

.
Koen De Naeghel

12 Werken met een wiskundig model

Een wiskundig model is een wiskundige beschrijving van een systeem, vaak een waarneembaar verschijnsel. Het doel van het model is in om met wiskundige technieken een systematische analyse te maken, om zo inzicht te verwerven in het verschijnsel, en om voorspellingen over het systeem te doen. Dat is de kern van de wetenschap. Het proces waarbij men een model ontwikkelt noemt men modelleren.

Een model kan nooit een volledig beeld van de werkelijkheid geven. Het is altijd een vereenvoudiging. Een goed model zoekt een evenwicht tussen eenvoud en nauwkeurigheid: het moet eenvoudig genoeg zijn om mee te kunnen rekenen en zinvolle conclusies te kunnen trekken, en het moet nauwkeurig genoeg zijn om die conclusies betrouwbaar te doen zijn. Als een eenvoudig model een even goede beschrijving van de waarnemingen geeft als een ingewikkeld model, dan verdient het eenvoudige model de voorkeur.

Wiskundige modellen worden zowel gebruikt in natuur- en ingenieurswetenschappen (fysica, elektrotechniek, biologie, geologie, meteorologie) als in sociale wetenschappen (economie, psychologie, sociologie, politicologie).

Ter illustratie worden de practicumbundel enkele voorbeelden van modellen aangereikt:

  • Plantenteelt Een model voor het verband tussen de wortelmassa en de groene delen van een plant.
  • Econometrie Een onderlinge relatie tussen het arbeidersinkomen, winst, omzet en verkochte investeringsgoederen aan de hand van een differentievergelijking.
  • Milieukunde Modellen voor de stijging van de gemiddelde temperatuur en de zeespiegel.
  • Marktkunde Lanceren van een nieuw product met als model de logistieke groei.
  • Natuurkunde Twee modellen voor de snelheid van een vallend voorwerp in functie van de tijd: (1) lineair model wanneer men de luchtweerstand verwaarloost, en (2) transformatie van een tangens hyperbolicus wanneer men rekening houdt met de luchtweerstand.
  • Bosbouw Een model voor de hoogte van een conifeer op x jaar na de aanplant.
  • Toxicologie Uitscheiden van gif nadat een koe verontreinigd gras gegeten heeft.
In dit practicum vormen leerlingen groepen van drie tot vier. Er is keuze tussen zes onderwerpen (toepassingen van bepaalde integralen). Leerlingen werken hieraan tijdens één of twee lessen, en werken thuis verder af.

Documenten Creative Commons Licentie