A passion for math and math education

.
Koen De Naeghel

5 Hoe studeer je een bewijs?

Het studeren van een wiskundig bewijs - en algemener, het studeren van theorie wiskunde - verloopt in vijf stappen:
Stap 1. Begrijp elke overgang Lees een eerste keer je definitie, eigenschap en/of bewijs, etc. en zorg dat je elke overgang voor 100% begrijpt.

Stap 2. Begrijp het geheel De vragen die je daarbij kunt stellen zijn:
  • Wat hebben we nu bewezen?
  • Wat zijn de gevolgen van deze definitie, eigenschap, stelling? Heeft het zin?
  • Wat zijn de zaken waar ik echt rekening moet mee houden als ik de definitie of het bewijs straks opschrijf? Zit er een truc in het bewijs? Welke overgang dreig ik straks te vergeten?

Stap 3. Test jezelf Cursus dicht, een blanco cursusblad nemen en de datgene wat je in zonet begrepen hebt opschrijven. Dat gaat niet vanzelf, maar denk eraan dat je op een toets of proefwerk/examen ook met een blanco blad begint. En toch, als je de definitie of het bewijs echt begrepen hebt dan moet je in staat zijn om die op te schrijven. Lukt dat niet, dan denk je wat harder na. Lukt het nog steeds niet, dan neem je de cursus erbij en kijk je waar het fout liep. Daarna start je opnieuw... van een blanco cursusblad!

Stap 4. Controleer Op het einde controleer je met je cursus, schrift of handboek erbij. Wees kritisch voor jezelf: herproberen als het niet lukt of fout is!

Stap 5. Herhaal Op het einde van je studiemoment (bijvoorbeeld op het einde van de dag) neem je een blanco cursusblad en schrijf je alle definities en bewijzen op die je gestudeerd hebt. Tijdens de blok start je ook elk studiemoment met het opschrijven van alles wat je in je vorig studiemoment gezien hebt. Dat kan pijn doen, maar als je doorzet dan zul je merken hoe grondig je die leerstof kan onthouden. De kracht van de herhaling kan nauwelijks onderschat worden!
Dit practicum wordt individueel uitgevoerd. Dat kan tijdens de les gebeuren, maar ook thuis. Leerlingen studeren een bewijs in dat enkele dagen voordien in de les gezien werd. Er wordt expliciet gevraagd dat ze de vijf bovenstaande stappen als studiemethode gebruiken. Nadien reflecteren ze kort over hun eigen studiemethode.

Documenten Creative Commons Licentie