A passion for math and math education

.
Koen De Naeghel

9 Onderzoeksopdracht (2)

In dit practicum ligt de nadruk op de tweede en de derde onderzoekscompetentie:

Het leerplan (p.77) onderscheidt volgende fasen in het aanpakken van een onderzoeksopdracht:

  1. De leerling stelt zichzelf een onderzoeksvraag, al of niet vanuit een aangestuurde reeks van mogelijkheden binnen een begeleide aanpak.
  2. De leerling werkt aan een probleemverkenning. Dat betekent: maakt een analyse, probeert het probleem te begrijpen, te omvatten en om het als dusdanig beter te omschrijven (antwoord op de vraag: weten wat aan te pakken). In deze fase kan al gewerkt worden aan het documenteren van de opdracht, bijv. feitenmateriaal en kennis verzamelen.
  3. De leerling stelt een plan van uitvoering op (antwoord op de vraag: weten hoe het aan te pakken). Dat kan inhouden: het formuleren van deelaspecten, deelopdrachten, maar ook het opstellen van een tijdskader.
  4. De leerling voert het plan uit. Dat kan betekenen: verder documenteren, effectief gegevens verzamelen, effectief verbanden onderzoeken, de bevindingen verder uitwerken, etc. (antwoord op de vraag: weten waarom het zo aan te pakken).
  5. De leerling formuleert conclusies en legt ze neer in een meestal schriftelijke neerslag. Daarop volgt nog het terugkijkend reflecteren (weten over weten).
De fasen (2) tot en met (5) zijn een herformulering van het stappenplan voor probleemoplossend denken, en kwamen meermaals aan bod in de vorige practica. Fase (1) kwam alsnog niet aan bod, en daar is een reden voor. Iedereen die wat ervaren is in het onderzoeken (we hanteren onze invulling van de term `wiskundig onderzoek' zoals beschreven in de inleiding van Practicum 1) van wiskundige problemen komen al snel tot de volgende bevindingen.
  • Om binnen de wiskunde een haalbaar onderzoeksdomein af te bakenen heb je heel wat expertise nodig. Omdat het een onderzoek betreft, gaan we ervan uit dat de onderzoeker niet vertrouwd is met het onderwerp. In deze context is het verlangen dat hij of zij een haalbaar tijdsplan opstelt gewoon niet realistisch. Academici vinden het niet eenvoudig om een eigen onderzoeksvraag op te stellen, dat haalbaar is zowel naar inhoud als naar tijdsbesteding. Is het dan wel zinvol dat wij zoiets van leerlingen verwachten?
  • In een onderzoekende opdracht wiskunde wordt de haalbaarheid van een onderzoeksvraag pas duidelijk tijdens het onderzoek zelf. Net hierin onderscheidt een wiskundig onderzoek zich met een taalkundig of historisch onderzoek. Reeds in Practicum 1 haalden we we aan dat bij een onderzoekende opdracht wiskundig je informatie niet in de eerste plaats uit boeken of het internet haalt, maar genereert door zelf te redeneren.

Deze argumentatie doet ons besluiten dat het vooraf opstellen van een onderzoeksvraag gewoonweg niet relevant is. Men kan zelfs de omgekeerde conclusie trekken: pas na een uitvoerig onderzoek wordt duidelijk wat een haalbare en zinvolle onderzoeksvraag is. Net het zoeken naar de onderzoeksvraag leidt tot een redenering, die de onderzoeksvraag afbakent. In de wiskunde noemt men dit het formuleren van een vermoeden. Of, om het in de woorden van de wiskudige Emil Artin te zeggen

Our difficulty is not in the proofs, but in learning what to prove.

Gemotiveerd door onze overtuiging durven we fase (1) te vervangen door een alternatieve fase, en daarnaast een extra fase (5bis) toe te voegen.

  1. De leerling krijgt een vooraf gestelde onderzoeksvraag, al of niet voorzien van een aantal kleinere vragen die tot de oplossing van de onderzoeksvraag zullen leiden, of vanuit een aangestuurde reeks van mogelijkheden binnen een begeleide aanpak. Daarnaast wordt de leerling aangemoedigd om zelf kleinere onderzoeksvragen te formuleren om zo een eigen redenering op touw zetten die de grotere, hier gestelde onderzoeksvraag beantwoordt.
  2. bis De leerling wordt aangemoedigd om een eigen vermoeden te formuleren. Het opstellen van zo'n vermoeden gebeurt op basis van zijn eerder onderzoek, en getuigt van het inzicht die de leerling gedurende zijn onderzoek verworven heeft. De leerling zal zijn vermoeden motiveren door te verwijzen naar aanwijzingen in het eerder onderzoek, en/of een mogelijke aanpak tot het oplossen van zijn vermoeden suggereren.
Deze alternatieve aanpak strookt wel degelijk met de visie van de inspectie. Op de website Controle van de specifieke eindtermen onderzoekscompetentie (DSETOC) in so van de onderwijsinspectie stelt men als minimumeisen voor het realiseren van de DSETOC, die de school moet kunnen aantonen bij inspectie, dat de leerling bij het onderzoek vertrekt van een onderzoeksvraag. Er moet dus een onderzoeksvraag aanwezig zijn en men verwacht dus niet dat de leerling een eigen onderzoeksvraag opstelt.

In dit practicum werken de leerlingen in groepen van vier. Eerst krijgen alle leerlingen een overzicht van vier onderzoeksopdrachten, elk voorzien van een korte inleiding. Leerlingen maken hun 'top drie' kenbaar, en op basis daarvan worden de groepen ingedeeld. Nadien krijgt elke groep wat meer informatie over hun onderwerp, inclusief de onderzoeksvragen.

Documenten Creative Commons Licentie

Andere kleine tot middelgrote onderzoeksopdrachten

  • Wiskunnend Wiske Wedstrijd, een jaarlijkse wedstrijd wiskunde voor leerlingen uit het vierde, vijfde en zesde middelbaar. De voorronde bestaat uit drie opdrachten die gespreid zijn over het schooljaar. Dit initiatief van Prof. Ingrid Daubechies behandelt niet zozeer klassieke vraagstukken met gegevens en formules, maar wel uitdagende vragen waar wiskundigen nog steeds hun hoofd over breken. Deze opdrachten zijn ideale (kleinere) onderzoeksvragen, en deelname aan deze wedstrijd is geen vereiste om hieruit te putten: de vragen uit vorige edities zijn beschikbaar.
  • Onderzoekscompetenties in de derde graad ASO, geschreven door Luc Gheysens.
  • Onderzoekscompetenties, geschreven door Peter Vandewiele.