In het eerste hoofdstuk gaan we redenenen met zo'n uitspraken. Deze (klassieke) uitsprakenlogica (ook wel propositielogica genoemd) is erg eenvoudig van opbouw doch beperkt in uitdrukkingsmogelijkheid. Ze volstaat immers niet om wiskundige theorieën te formaliseren, omdat het geen argumenten kan weergeven. Men stuit namelijk op zogenaamde termen, predikaten en quantoren zoals voor alle en er bestaat. Het invoeren van deze begrippen leidt tot het uitbreiden van de uitsprakenlogica tot de zogenaamde predicatenlogica. Dat wordt in het tweede hoofdstuk behandeld.
In beide hoofdstukken beperken we ons tot het informeel aanraken van enkele belangrijke begrippen. Het doel dat we voor ogen hebben is het omgaan met (de negatie van) eenvoudige uitspraken met quantoren, waar we in de volgende delen meermaals zullen op steunen.