A passion for math and math education

.
Koen De Naeghel

Deel III Matrices

  • Cursustekst (82 pagina's). In een eerste hoofdstuk voeren we nieuwe wiskundige objecten in, matrices genaamd. Optelling en vermenigvuldiging wordt gedefinieerd, en de meest voor de hand liggende eigenschappen worden besproken. Het nut van matrices wordt toegelicht aan de hand van toepassingen in de grafentheorie en migratie- en populatie voorspellingen.

    Het tweede hoofdstuk handelt over lineaire stelsels: stelsels van lineaire vergelijkingen in een aantal onbekenden. Zo'n stelsel laat zich met de taal van matrices niet alleen eenvoudiger opschrijven, men kan ook het stelsel vervangen door een eenvoudiger stelsel met behulp van bepaalde rij-operaties. De zogenaamde eliminatie-algoritmen van Gauss en Gauss-Jordan manifesteren een efficiŽnte strategie dat het oorspronkelijke stelsel herleidt tot een 'triviaal' stelsel waar men alle oplossingen zonder veel moeite kan aflezen. Verwante begrippen zoals rij-equivalente matrices en rang van een matrix leiden tot enkele theoretische toepassingen, zoals met behulp van de coŽfficiŽntenmatrix van een stelsel het aantal oplossingen voorspellen, en de inverse bepalen van een vierkante matrix. Praktische toepassingen vinden hun plaats in codeertheorie en het efficiŽnt oplossen van vraagstukken.

    Het derde en laatste hoofdstuk associŽren we aan elke vierkante matrix ťťn bijzonder getal, genaamd de determinant van die matrix. Dat getal drukt niet alleen uit wanneer die matrix inverteerbaar is (determinant niet nul), of niet (determinant nul). Het voldoet ook aan eigenschappen gekoppeld aan de rij-operaties uit het tweede hoofdstuk. Tot slot worden een negental toepassingen van determinanten besproken.

    Download PDF op deze pagina

    Copyright © 2014 K. De Naeghel